Zgodnie z Freeman's Historical Overview of Connections in Geometry Hermann Weyl wprowadził termin „połączenie” w swoim tekście z 1918 roku Reine Infinitesimal Geometrie. Jego definicja wyjaśnia część połączenia, połączenie afiniczne to „ to, co określa, do którego wektora w $ P '$ wektor w nieskończenie bliskim punkcie $ P $ przekształci się pod wpływem przesunięcia równoległego z $ P $ na $ P' $ ”. Część afiniczna pochodzi od Weyla, wymagającego, aby „przesunięcie równoległe” było transformacją afiniczną, tj. Zachowaniem kolinearności i stosunków odległości, ale niekoniecznie samych odległości, od „całości wektorów” w $ P $ do tej przy $ P '$. Rok wcześniej Levi-Civita (i niezależnie Hessenberg i Schouten) wprowadził pojęcie równoległych kierunków i podał geometryczną interpretację krzywizny Riemanna w odniesieniu do transportu równoległego, pisząc „ gdy znane jest prawo, zgodnie z którym przechodzi się z punkt do punktu nieskończenie blisko niego, można natychmiast wykonać przesunięcie równoległych kierunków wzdłuż dowolnej dowolnej krzywej $ C $ ". To jest pierwszy wyraz tej idei, a połączenia związane z metrykami Riemannowskimi są teraz nazywane połączeniami Levi-Civita.
Formalnie powiązania riemannowskie pojawiły się znacznie wcześniej, ale związek z równoległością pozostał nieznany. W 1869 roku Christoffel wprowadził symbole nazwane teraz jego imieniem, które we współczesnej terminologii reprezentują współczynniki połączenia. Jednak interesowało go jedynie klasyfikowanie niezmienników i „ warunków, które wyrażenia różniczkowe drugiego stopnia muszą weryfikować, aby móc przekształcić je w inne przez zmianę zmiennych ”, a nie w żadnych interpretacjach geometrycznych. W latach 90. XIX wieku Ricci-Curbastro zauważył, że ze względu na ich właściwości transformacyjne symbole Christoffela metryki riemannowskiej mogą być użyte do stworzenia „absolutnego rachunku różniczkowego”, znanego obecnie jako rachunek tensorowy, ale użył on terminów „pochodne kowariantne i kontrawariantne”, a nie „ znajomości". W 1901 r. Ricci i jego uczeń Levi-Civita napisali długą ekspozycję nowego rachunku różniczkowego, ale według Levi-Civity „ przez wiele lat był używany prawie wyłącznie przez jego wynalazcę i kilku jego uczniów ", aż w ogólnej teorii względności" rachunek Ricciego okazał się nie tylko przydatny, ale wręcz niezbędny ". Nawiasem mówiąc, Levi-Civita obszernie korespondował z Einsteinem po 1916 r., Pomagając mu w technicznej stronie rachunku tensorowego w odniesieniu do ogólnej teorii względności.