Skąd w przeszłości wzięło się pojęcie operatorów w mechanice kwantowej?
Jak ludzie po raz pierwszy zrozumieli, że operator pędu powinien mieć postać $ i \ hbar \ frac {{\ rm d}} {{\ rm d} x} $ ?
Również w jaki sposób znaleźli wyrażenie na operator energii kinetycznej?
Był to stopniowy rozwój zapoczątkowany spostrzeżeniami Heisenberga. Wynalazł (nieskończone) macierze (bez wcześniejszej wiedzy o mnożeniu macierzy), a następnie Born, Jordan i Dirac. Książka Diraca Principles of Quantum mechanics (1930) wyjaśnia szczegółowo, skąd pochodzą operatorzy. Dwa lata później von Neumann opracował rygorystyczną teorię matematyczną operatorów samosprzężonych potrzebnych w mechanice kwantowej.
Reprezentacja operatora pędu pochodzi z analogii z klasyczną mechaniką Hamiltona, jak wyjaśniono w odpowiedzi ZeroTheHero.
Wynika z ogólnej zasady kwantyzacji: bierzesz klasyczne wyrażenie i podstawiasz w nim operatory zamiast współrzędnych i pędów.
EDYTUJ. Aby odpowiedzieć na pytanie zadane w komentarzu do odpowiedzi ZeroTheHero: istnieje książka BL van der Waerdena, Źródła w mechanice kwantowej, w której wiele artykułów z wczesnego okresu jest przetłumaczonych na język angielski, z komentarzami, niestety prace Schroedingera nie są tam. Ale główne artykuły Heisenberga, Borna, Jordana i Diraca z lat 1925-26 (i wiele wcześniejszych) znajdują się w książce.
Idea $ p \ to \ frac {\ części} {\ częściowa q} $ znajduje się w kanonicznej teorii Hamiltona-Jacobiego, gdzie $$ p = \ frac {\ częściowe S} {\ częściowe q} \,. $$ To było (najwyraźniej) inspiracją dla Schrodingera. W rzeczywistości na pierwszej stronie jego oryginalnej pracy można znaleźć równania \ begin {align} H \ left (q, \ frac {\ częściowe S} {\ częściowe q} \ right) & = E \,, \ \ S& = K \ log \ psi \,, \\ H \ left (q, \ frac {K} {\ psi} \ frac {\ części \ psi} {\ częściowe q} \ right) & = E \ end { align}
Z tego wynika natychmiast, że energia kinetyczna jest proporcjonalna do drugiej pochodnej $ \ psi $ w / r do pozycji $ q $.
Oto tłumaczenie pierwszej strony:
Max Jammer w The Conceptual development of Qm , 1967, (rozdz. 5.2) napisał kilkunastostronicową historię o operatorach, ideę, która została rozwinięta podczas badania równań różniczkowych. Zaczyna od artykułu Leibniza z 1710 r. (Przypis 87) Symbolismus memorabilis , wspomina o Lagrange i gromadzi dziesiątki niejasnych nazwisk. W 1903 roku Ludwig Silberstein opublikował w Otswalds Annalen Eine theorie der physikalischen operatoren , które mogły być znane późniejszym autorom. Jako uważny historyk Jammer powstrzymuje się od wskazania, kto był pierwszy, ale wydaje się dość jednoznacznie, że przyznałby pierwszeństwo tandemowi Born-Wiener. Pisze, że w pracy opublikowanej w latach 1925-6 „Born i Wiener w uogólnianiu mechaniki macierzowej wprowadzili rachunek operatorowy”.