Formuła była wówczas powszechnie dyskutowaną hipotezą (Ch. Wren, Hooke, Halley). Pierwsza próba sprawdzenia formuły została podjęta, gdy Newton był młodym studentem w Cambridge: porównał przyspieszenie od grawitacji na powierzchni Ziemi (łatwe do zmierzenia np. Obserwując spadające jabłka :-) z przyspieszeniem Księżyca na jego orbicie (łatwe do obliczenia ). Porównaliśmy te przyspieszenia z promieniem Ziemi i promieniem orbity Księżyca. Zgodność była słaba i Newton porzucił ten temat. (Przyczyną złego porozumienia była zła wartość promienia Ziemi, którego Newton był najwyraźniej nauczany na jego uniwersytecie).

Drugą próbę zainicjował list od Hooke'a , wiele lat później. Hooke dosłownie zaproponował toderive prawa Keplera (głównie pierwsze prawo), przyjmując tę ​​formułę. Kiedy Newton to zrobił, wydawało mu się to przekonującym dowodem. Następnym razem, gdy Edmund Halley zadał mu to samo pytanie, Newton był w stanie pokazać mu dowód. Nadal dyskutuje się, czy dowód Newtona rzeczywiście był dowodem tego, o co prosił Halley (że prawo odwrotnych kwadratów implikuje orbity eliptyczne), czy też udowodnił tylko odwrotne stwierdzenie: że ruch na elipsach implikuje prawo odwrotności kwadratów. W każdym razie każda z tych dwóch implikacji stanowi przekonujący argument na rzecz prawa odwrotnych kwadratów.

Zanim Newton pisał tę książkę, dokładny promień Ziemi był już mu znany, więc jego wczesne Argument ten był również uzasadniony. Innym wczesnym udanym testem prawa odwrotnych kwadratów była prognoza powrotu komety Halleya, dokonana przez Halleya.

Wszystko to było mocnym dowodem na powszechną grawitację, ale potrzebne były dalsze testy. (Wyjaśniono tylko niektóre główne cechy ruchów planet, ale chcieliśmy mieć pewność, że prawo jest dokładne, a nie przybliżone).

W XVIII wieku przeprowadzono dwa kluczowe testy. Najpierw przewidywanie kształtu Ziemi (sprawdzone w kilku ekspedycjach w XVIII wieku przez precyzyjne pomiary łuki południków). Po drugie, najważniejsze było ilościowe wyjaśnienie nieregularności ruchu Księżyca (ze względu na zaburzenie wynikające ze Słońca, Księżyc nie do końca przestrzega praw Keplera). Tutaj sam Newton odniósł tylko częściowy sukces, wyjaśniając rząd wielkości tak zwanej „pierwszej nierówności”. Ciężka praca najlepszych matematyków XVIII wieku (Euler, Clairault, Lagrange i kilku innych) zakończyła się sukcesem dzięki ilościowej prognozie ruchu Księżyca. To był decydujący krok w udowodnieniu uniwersalnego prawa grawitacji. Od tego czasu powszechnie uważano, że to prawo jest wystarczające do wyjaśnienia wszystkich obserwowalnych cech ruchu planet.

Więcej testów przeprowadzono w XIX wieku, z których najbardziej znanym było przewidywanie istnienia Neptuna i obliczenia jego orbity, zanim została zaobserwowana. Potem nikt już nie miał wątpliwości.

Jak powiedział Newton, stał na ramionach gigantów. Jednym z tych gigantów był Kepler, który odkrył, że okresowość orbity planetarnej jest powiązana przez $$ T ^ 2 ~ \ propto ~ r ^ 3. $$ To jest trzecie prawo Keplera. Newton zdał sobie sprawę z drugiej zasady $ \ vec F ~ = ~ m \ vec a $ ruchu, że siła dośrodkowa wynosi $$ \ vec F ~ = ~ m \ omega ^ 2 \ vec r. $$ Newton założył, że istnieje jakaś uniwersalna siła między wszystkimi masami. To jest podstawa półmitycznej historii upadku jabłka. Newton powiedział następnie, że zgodnie z drugim prawem siła dośrodkowa to $ m \ vec a $ i musi ona mieć postać $ \ vec F ~ = ~ r ^ n \ vec r $, a więc $$ m \ omega ^ 2 \ vec r ~ = ~ Kr ^ n \ vec r. $$ Jest jasne, że $ n ~ = ~ 3 $ napisane przez Keplera. Również trzecie prawo Keplera nie jest zależne od masy orbitującego satelity. Newton zdał sobie sprawę, że wielkość tej siły musi skalować się wraz z masą ciała pierwotnego. Stąd $ K ~ = ~ GMm $.