Pytanie:
Kto pierwszy wprowadził notację $ \ mathcal {O} $ w geometrii algebraicznej lub algebraicznej teorii liczb
Todd Trimble
2015-10-14 20:57:48 UTC
view on stackexchange narkive permalink

To jest moje pierwsze pytanie do HSM. Jeśli zostanie uznany za zbyt wyspecjalizowany dla HSM, być może można go przenieść do MathOverflow.

W algebraicznej teorii liczb często oznacza się pierścień algebraicznych liczb całkowitych w polu liczbowym $ K $ o $ O_K $. Podobnie w geometrii algebraicznej, gdzie bada się rozmaitości algebraiczne i późniejsze schematy, często pierścień funkcji regularnych na otwartym zbiorze $ U $ oznacza się przez $ O (U) $ lub $ \ mathcal {O} (U) $, i podobnie często oznacza się łodygę w punkcie $ p $ przez coś takiego jak $ O_p $ lub $ \ mathcal {O} _p $.

Skąd się wzięło to $ O $ lub gdzie zostało użyte po raz pierwszy? Domyślam się, że pierwotnie miało to coś wspólnego z Porządkiem w teorii pierścieni przemiennych, zaczynając od algebraicznej teorii liczb, a później przeniosło się do geometrii algebraicznej.

(pytam w nawiązaniu do komentarza, który napisałem w MO tutaj, w którym wyjaśniam prywatny kalambur, który opracowałem, aby nadać sens O- notacja, jaka jest używana w analizie asymptotycznej; po zrobieniu tego komentarza zdałem sobie sprawę, że nie mam pojęcia, skąd pochodzi notacja $ O $ w sensie tego pytania.)

Cześć i witaj w Stack Exchange! Myślę, że naprawdę chcielibyśmy zobaczyć więcej pytań wysokiego poziomu (specjalistycznych) na stronie, więc mam nadzieję, że twoje otrzymają satysfakcjonującą odpowiedź i że wrócisz ponownie! Dodałem również kilka tagów do Twojego pytania; możesz je edytować, jeśli uważasz, że czegoś brakuje (lub jeśli źle oznaczyłem!).
@Danu Dzięki za powitanie! Dodane tagi wyglądają na odpowiednie dla mnie i myślę, że powinny wystarczyć (nie mogę w tej chwili myśleć o innych).
Zmieniłbym tytuł. Widząc to, pomyślałem, że chodzi o notację $ O (\ cdot) $ dla granic (co jest powszechne w analizie algorytmów i gdzie indziej)
@vonbrand Zmieniłem na kaligraficzne O, które powinno odróżniać się od notacji O w analizie asymptotycznej (ale zwróć uwagę na ostatni akapit mojego postu, w którym wskazuję na związek między nimi).
O jeny! Dlaczego głos przeciw?
Jeden odpowiedź:
KCd
2015-10-15 05:58:16 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Twoje przypuszczenie jest słuszne: notacja $ \ mathfrak o $ wraca do Dedekind. Jeśli zdobędziesz kopię Vorlesungen über Zahlentheorie Dirichleta-Dedekinda i zajrzysz do słynnego XI-tego dodatku Dedekinda, który był pierwszym systematycznym rozwinięciem algebraicznej teorii liczb, zobaczysz $ \ mathfrak o $ zaczynający się w sekcji 170, kiedy Dedekind definiuje Ordnung (= Zamówienie).

Aha! Bardzo dziękuję za to. Czy możesz potwierdzić, że powszechne użycie $ O $ / $ \ mathcal {O} $ w geometrii algebraicznej jest zgodne z modą w teorii liczb?
Pewnie. Zobacz http://math.stackexchange.com/questions/436078/where-does-the-symbol-mathcal-o-for-sheaves-come-from, aby zapoznać się z omówieniem przejścia: Dedekind's $ \ mathfrak o $ został przyjęty przez van der Waerden w swojej Moderne Algebra (opartej na wykładach Emmy Noether, która bardzo dobrze znała pracę Dedekinda, opowiadając innym, że można w niej znaleźć wiele podstawowych idei), co z kolei zainspirowało Henri Cartana w jego notacji na pierścienie funkcje w analizie złożonej / geometrii algebraicznej.
Świetny! Dodam komentarz do dyskusji na temat M.SE w oparciu o twoją odpowiedź tutaj; miła, mała krzyżówka między stanowiskami SE zachodzi tutaj. (I zabawne jest odnotowanie spekulacji na temat Oka, o której miałem właśnie wspomnieć w moim poście jako szalonej i niewiarygodnej możliwości, ale kto wie?)


To pytanie i odpowiedź zostało automatycznie przetłumaczone z języka angielskiego.Oryginalna treść jest dostępna na stackexchange, za co dziękujemy za licencję cc by-sa 3.0, w ramach której jest rozpowszechniana.
Loading...