Poincaré w istotny sposób wykorzystał wyniki Brunsa w swoich słynnych wspomnieniach Le Probléme des Trois Corps [The Three Body Problem], Revue générale des sciences pures et appliquees 2, 1-5 (1891). Oto podsumowanie wyników Brunsa i jego własnego autorstwa Poincarego, przetłumaczone przez Chenciner w Poincaré and the Three-Body Problem:
" Równania różniczkowe Problem trzech ciał posiada pewną liczbę całek, które są od dawna znane; są to całki ruchu środka masy, całki powierzchniowe, energia. Było bardzo mało prawdopodobne, aby mogły one mieć inne całki algebraiczne; jest jednak tylko w ostatnich latach, kiedy pan Bruns rygorystycznie to udowodnił. Ale możemy pójść dalej; poza znanymi całkami, Problem trzech ciał nie dopuszcza całki analitycznej i jednorodnej; dokładne badanie właściwości rozwiązań okresowych i asymptotycznych jest wystarczy, aby to ustalić. Można wywnioskować, że różne zaproponowane do tej pory zmiany są rozbieżne, ponieważ ich zbieżność oznaczałaby istnienie całki jednorodnej. "
Chenciner podaje obszerna dyskusja i odniesienia do oryginału Brunsa s aper, H. Bruns, Über die Integrale des Vielkörper-problems [O całkach problemów wielociałowych], Acta Mathematica, tom 11 (1887). Istotna jest również praca Poincare'a Sur la Méthode de Bruns [O metodzie Brunsa], C.R.A.S. 1896, t. 123, 1224-1228.
Co ciekawe, pomimo tego wszystkiego istnieje szeregowe rozwiązanie problemu trzech ciał, które zostało odkryte przez Sundmana w 1913 roku. Saari podaje przystępny opis konstrukcji Sundmana w A Visit to problem Newtona z N-ciałem poprzez elementarne zmienne złożone:
„ Jak na ironię, jeden z jego głównych wniosków zabił zainteresowanie badaniami, więc ten konkretny wynik nie jest dobrze znany. Powinien być; to właśnie tam Sundman„ rozwiązał ”problem trzech ciał zgodnie z przyjęte standardy z końca XIX wieku i początku XX wieku. W końcu pod koniec XIX wieku król Szwecji i Norwegii ustanowił nagrodę dla każdego, kto potrafił znaleźć rozwiązanie problemu N-ciała. Nagroda została przyznana Poincare w 1889 roku, mimo że on nie rozwiązał pierwotnego problemu (z drugiej strony, nagrodzony artykuł Poincare zawiera bogactwo pomysłów, które pozostają wpływowe). Pierwotnie zadeklarowany problem został ostatecznie rozwiązany w 1913 roku przez Sundmana [16], kiedy znalazł szeregowe rozwiązanie dla problem trzech ciał. Niestety, jego szereg zbiega się tak wolno, że zasadniczo jest bezużyteczny do jakichkolwiek praktycznych celów. ”
To rzadki przykład wyraźnie konstruktywnego rozwiązania daleko odbiegające od praktycznie użytecznych. Niemniej jednak ostatnio pojawiło się ponowne zainteresowanie uogólnieniem metod Sundmana na problemy z ciałem i $ N>3 $.