Pytanie:
Czy kiedykolwiek użyto cyfry do przedstawienia liczby „10”?
Barun
2015-04-14 19:56:01 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Dziesiątka jest wyjątkowa dla ludzi, ponieważ na dwóch rękach jest 10 palców, a palce są nadal podstawowym środkiem do liczenia ludzi.

Czy więc była jakaś cyfra reprezentująca liczbę „10 " w systemie pozycyjnym używanym historycznie przez jakiekolwiek cywilizacje?

EDYCJA:

Mogliśmy wziąć A jako cyfra reprezentująca liczbę 10, a zatem liczby byłyby następujące:

  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A ... 

Oczywiście pojawiłyby się nowe metody obliczania.

Dlaczego 10 nie otrzymało własnej cyfry, a zamiast tego zostało przedstawione za pomocą innych cyfr?

Wydaje mi się, że to pytanie (w tej chwili) wydaje się albo: 1) Prowadzić do tautologicznej * nie * odpowiedzi, jeśli ogranicza się do znaków 0-9 i systemu dziesiętnego, lub 2) Prowadzi do oczywistej * tak * -odpowiedź, jeśli rozszerza się zakres i myśli o niedziesiętnych systemach liczbowych. @Barun, czy masz jakiś powód, by sądzić inaczej?
Moje pytanie wydaje się ograniczać do systemu dziesiętnego, ponieważ używamy systemu dziesiętnego. Ale przed wprowadzeniem 0, jak było reprezentowane 10?
Zobacz [cyfry rzymskie] (http://en.wikipedia.org/wiki/Roman_numerals): ** X **.
@MauroALLEGRANZA Roman może mieć X do reprezentowania 10, ale nie ma ciągłości wartości cyfr i cyfr do 1000. Tak więc chcę odpowiedzi związanej z systemem liczbowym, takim jak Decimal.
Nie rozumiem, jak mówisz, że cyfry rzymskie nie mają „ciągłości”. X to dziesięć, XX to dwadzieścia, XXI to dwadzieścia jeden i tak dalej.
W oryginalnym kodzie ISBN używanym dla książek cyfra kontrolna jest oparta na obliczeniach mod 11, a zatem potrzebny jest pojedynczy symbol dla 10, jeśli okaże się, że jest to cyfra kontrolna. Litera X została oczywiście wykorzystana w tej roli 10.
@fdb Mam na myśli to, że w cyfrach rzymskich „V” nie występuje po „I”, „X” po „V” i tak dalej.
Jedną z rzeczy, których nienawidzę w tej witrynie, jest to, że pozwala ona wyrzucić własne pytanie i zastąpić je czymś zupełnie innym, co sprawia, że ​​dobrze przemyślane odpowiedzi na pierwotne pytanie wyglądają głupio. Oto, co się tutaj wydarzyło.
Niedawna edycja sprawiła, że ​​sytuacja się pogorszyła. Teraz masz jedenaście liczb w każdej serii, a nie dziesięć.
@HDE Drugie pytanie brzmi teraz: dlaczego nie wybrano 11 jako podstawy systemu 10 bazowego :) Ale wątek jest młody, będzie więcej edycji i wszystko na końcu będzie miało sens.
Niektórzy ludzie, tacy jak starożytni Majowie, używali liczb o podstawie 20, a zatem mieliby cyfrę 10.
Dla mnie to brzmi: czy istniał sposób reprezentowania wartości pozycyjnych przed wynalezieniem cyfry 0. A odpowiedź brzmi: tak, Mayas miał zabawny rysunek, aby wypełnić puste miejsce.
@VichAche Ale ten zabawny rysunek to cyfra 0, nawet puste miejsce może służyć jako jedność, tak jak w przypadku Babilończyków. Numer 0 to inna sprawa.
Pięć odpowiedzi:
Conifold
2015-04-15 02:30:54 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Tak, było to: cuneiform 10 lub bardziej stylizowane Babylonian 10, zagłębienie wykonane na glinianej tabliczce przez końcówkę babilońskiego rylca w kształcie klina. Kiedy używano okrągłego rysika (rzadko), symbolem był po prostu $ \ bigcirc $. Najwcześniejszy system pozycyjny był sześćdziesiętny, z podstawą 60, więc miał symbole klinowe dla wszystkich cyfr od 1 do 59. Babilończycy używali go od 2000 rpne do księgowości handlowej itp. Brak zera powodował niejasności. , np 1 i 60 miały ten sam symbol. Jednak w środkowych pozycjach zero było reprezentowane przez spację, a później przez symbol zastępczy enter image description here. Greccy astronomowie w drugim wieku p.n.e. zastąpili go $ o $, który może być użyty również na końcu liczby, usuwając niejednoznaczności. Użyli również swojej litery $ \ iota $ dla 10 zamiast babilońskiego pisma klinowego, mimo że była to dziewiąta litera ich alfabetu (archaiczna litera $ \ digamma $ została użyta jako 6).

Więc użycie zero jako symbol zastępczy znacznie wyprzedza jego użycie jako liczby, a Indianie dowiedzieli się o tym z Almagestu Ptolemeusza, jeśli nie wcześniej. Dlatego nie potrzebowaliby oddzielnego symbolu dla 10, kiedy przeszliby na notację dziesiętną. W każdym razie zero jest już używane w III wieku naszej ery, nawet jako liczba, podczas gdy zapis dziesiętny pojawia się po raz pierwszy znacznie później, około 458 roku naszej ery, więc problem nigdy się nie pojawił.

Ale liczba 10 nie była wyjątkowa wśród cyfr sześćdziesiętnych, więc być może bardziej w duchu pytania jest symbol $ \ big | $ używany w chińskim systemie dziesiętnym przed IV wiekiem pne. Ten system miał hieroglify oznaczające cyfry od 1 do 9 i potęgi 10. Chociaż cyfry zostały zapisane po to, abyśmy je dzisiaj zapisali w celu utworzenia liczby, symbol potęgi dziesięciu został umieszczony powyżej lub poniżej każdego z nich, więc jego wartość nie wskazywała sama pozycja. Pozwoliło to na niejednoznaczną reprezentację bez nawet symbolu zastępczego 0, a liczbę można nadal odzyskać, jeśli cyfry zostaną zaszyfrowane.

Nawiasem mówiąc, system szesnastkowy był również używany w Chinach, głównie do obliczeń z użyciem wag. Zrobiono to na liczydle (tablica do liczenia) od około 190 roku naszej ery, a ponieważ liczydło nie jest papierem, co oznaczało 10, nie było symbolem, ale układem koralików.

Przepraszam, ale moje pytanie ogranicza się bardziej do systemu liczb dziesiętnych.
@Barun System, który opisujesz w swojej edycji, nie jest dziesiętny, ma podstawę 11 (10 reprezentuje podstawę w dowolnym systemie pozycyjnym). Metody obliczania nie byłyby nowe, są zasadniczo takie same we wszystkich układach pozycyjnych. 11 lub inne liczby pierwsze nie zostały wybrane jako podstawy, ponieważ wtedy najczęściej używane ułamki (1 / 2,1 / 3,1 / 5 ...) miałyby w sobie nieskończone reprezentacje. W rzeczywistości początkowo wybrano liczbę 60, ponieważ ma tak wiele dzielników, ale wymaga również wielu cyfr, 10 było kompromisem.
zoli
2015-04-19 04:56:51 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Historia wysyłania

Wspomnieliśmy już, że mezopotamski (system szesnastkowy) używał specjalnego symbolu dla naszej „10”. Również we współczesnym systemie szesnastkowym mamy A od „10”. Wspomniano także o rzymskich i greckich specjałach.

Nowości

Aby dodać coś do już istniejących postów, tu kopiuję akapit z mojego wykładu uwagi o systemach liczbowych:

Nawet jeśli te systemy (mezopotamski, dwa systemy Majów i system szesnastkowy) używają (d) specjalnego symbolu dla dziesięciu, te symbole, jednak nie były tak wyjątkowe, jak nasza dziewiątka w naszej nowoczesnej dziesiętnej wersji liczenia. Użycie specjalnego symbolu dla dziesięciu nie sprawiło, że te systemy o podstawie jedenastu byłyby podstawą jedenastki.

Podstawa "jedenaście" mogłaby być najbardziej naturalnym systemem liczbowym ... Aby wesprzeć ten pomysł, przepisuję tutaj kolejny akapit z tego samego wykładu uwagi:

symbole. Oznacza to, że system liczb o podstawie jedenastki byłby najbardziej naturalny.

Biorąc pod uwagę nasze palce u stóp, system liczbowy o podstawie 21 wydaje się być jeszcze bardziej naturalny, choć niewygodny ...

Śliczny. Jeśli mogę, zasugerowałbym zmianę brzmienia drugiego zdania „kiedy konkwistadorzy ich odkryli” na „kiedy konkwistadorzy zetknęli się z nimi” lub coś podobnego
@chuck: Dziękujemy za komentarz. A powinien dokonać zmiany. Jednak w tym poście ten tekst to obraz. Dlatego może minąć trochę czasu, zanim zmiana się pojawi.
To zdumiewające.
Matt
2015-04-14 20:02:18 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Dziesiętne „10” = szesnastkowe „A”

Może nie uważasz, że „cyfra”, ale koniecznie będziemy musieli rozszerzyć definicję „cyfry”, aby uwzględnić wszystko, co nie 0-9.

fdb
2015-04-14 23:15:53 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Mauro wspomniał już o cyfrach rzymskich. Grecy okresu klasycznego używali liter alfabetu do reprezentowania liczb. Pierwsze dziewięć liter (od A do Θ) oznacza jednostki od 1 do 9, następne dziewięć liter (od I do Ϙ) to wielokrotności dziesięciu (10, 20, 30…), następne dziewięć (od P do ϡ ) to setki (100, 200…). Możesz napisać (na przykład) 111 jako PIA. Jeśli to nie są cyfry, to nie wiem, co to jest cyfra.

W okresie hellenistycznym Żydzi, Arabowie i inni przyjęli ten system, używając liter alfabetu hebrajskiego i arabskiego do reprezentowania liczb w dokładnie w ten sam sposób. Trwa to przez całe średniowiecze.

Harish
2015-04-19 12:16:50 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Właściwie możesz użyć dowolnego symbolu do reprezentowania „Zera”. Załóżmy, że bierzemy to jako „X”. Ale w jakimkolwiek indeksie, z którym pracujesz (powiedzmy, że nasz indeks to „n”). numer $ n ^ {th} $ w tym indeksie musi być (#symbol for "1") (symbol for "0").

Na przykład, jeśli twoja arytmetyka jest oparta na indeksie "7" „i używamy

„ A ”zamiast„ 1 ”

„ B ”zamiast„ 2 ”

„ C ”zamiast„ 3 ”

„D” dla „4”

„E” dla „5”

„F” dla „6”

I powiedz „X” zamiast „0”.

to siódma liczba (odpowiednik „10” w arytmetyce dziesiętnej) będzie równa „AX”.

To wyjaśnia, dlaczego „dziesięć” jest reprezentowane tylko przez dwie cyfry „1” i „0”. w podanej kolejności?

Sprawdź, czy jakakolwiek inna reprezentacja mówi, że „8” „9” zwinie całą arytmetykę!

To ciekawy pomysł, ale nie jest oparty na jakimś konkretnym systemie historycznym, którego szukamy.


To pytanie i odpowiedź zostało automatycznie przetłumaczone z języka angielskiego.Oryginalna treść jest dostępna na stackexchange, za co dziękujemy za licencję cc by-sa 3.0, w ramach której jest rozpowszechniana.
Loading...