Nie mówisz, w jakiej dziedzinie matematyki pracujesz i być może są tam oznaki separacji. Ogólnie jednak żywa interakcja między matematyką i fizyką jest żywa i ma się dobrze. John Baez prowadzi blog This Week's Finds in Mathematical Physics, który jest pełen współczesnych przykładów, podobnie jak Terence Tao. Nature, wiodące czasopismo w dziedzinie nauk empirycznych, właśnie opublikowało artykuł matematyczny Undecidebility of the Spectral Gap, dotyczący jednego z tysiącletnich problemów, które z kolei wywodzą się z kwantowej teorii pola.
Jednym z przykładów jest medal Fieldsa przyznany Wittenowi za jego wgląd w matematyczną strukturę teorii cechowania i niskowymiarową topologię, które uzyskano dzięki połączeniu zaawansowanej matematyki z heurystycznym rozumowaniem fizycznym. Odwrotnym przykładem jest przypuszczenie o symetrii lustra w geometrii algebraicznej, które wywodzi się z fizyki teorii strun i doprowadziło do fundamentalnych prac niektórych z naszych czołowych matematycznych świateł, takich jak Givental, Kontsevich, Fukaya itp., Które są w toku. Teoria Gromova-Wittena, wielki matematyczny postęp w geometrii algebraicznej i symplektycznej, wyrosła z tego kręgu idei. Okounkov otrzymał medal Fieldsa w 2006 r. za pracę matematyczną wykonaną częściowo we współpracy z czołowymi fizykami, takimi jak Vafa. Niedawno w ten sam sposób potraktowano dużą dwoistość N i przypuszczenia holograficzne.
Nie ogranicza się to do pionierskiej fizyki kwantowej. Ogólna teoria względności nadal przedstawia głębokie i zawiłe problemy w (pseudo-) riemannowskiej geometrii, a kosmolodzy, tacy jak Hawking, są biegli w dowodzeniu matematycznych twierdzeń o rozmaitościach pseudo-riemannowskich, zob. praca nad domniemaniem ochrony chronologii. Fizyczne spostrzeżenia Mandelbrota i Feigenbauma w latach siedemdziesiątych XX wieku doprowadziły do powstania współczesnej teorii fraktali i chaotycznych układów dynamicznych. Prace Perelmana na temat przepływu Ricciego i hipotezy geometrycznej były tak samo napędzane fizyczną inspiracją jak Riemann, jednym z głównych pojęć w jego dowodzie jest nowy rodzaj entropii w statystycznym zespole kanonicznym.
Być może najlepszym dowodem na ten związek są kontrowersje z lat 90. XX wieku, kiedy to niektórzy matematycy obawiali się, że związek między matematyką a fizyką stał się tak silny, że podważał integralność matematyki, zacierając granice między matematycznym i fizycznym "poziomem rygor ”i grożenie, że wyniki matematyczne staną się niewiarygodne. Kontrowersje wywołali Jaffe i Quinn, którzy sugerowali wyraźne oddzielenie „matematyki teoretycznej” z obniżonymi standardami ścisłości od samej matematyki. Przyjrzyj się odpowiedziom kto jest kim we współczesnej fizyce matematycznej: Atiyah, Glimm, Maclane, Mandelbrot, Thom, Uhlenbeck, Witten itp.